Geleitet wird die Gesellschaft durch den Vorstand der ÖGG, dem ein Beirat als Beratungsgremium zur Seite steht.

Die ÖGG besteht aus dzt. etwa 220 ordentlichen Mitgliedern, die auf eigenen Antrag (mit Empfehlung durch 2 ÖGG-Mitglieder) über Beschluss des Vorstands und der Generalversammlung aufgenommen werden. Weiteres hat die ÖGG korrespondierende Mitglieder, Ehrenmitglieder und unterstützende Mitglieder.